“Stau? Reißt die Stadtautobahn ab!” Wir erklären das Braess-Paradoxon

Seoul riss nach der Jahrtausendwende eine ganze Stadtautobahn ab. Die Stadt bekam so nicht nur einen Fluss zurück und eine neue Parkanlage, sondern der (auch motorisierte) Verkehr floss nachher sogar besser. Wie das sein kann, erklärt das Braess-Paradoxon.

Seoul im Jahre 2005: Nur zwei Jahre nach Projektstart wird eines der größten Erneuerungsprogramme der Stadt beendet und der Öffentlichkeit übergeben: Die Freilegung des Cheonggyecheon-Flusses. Viele Bewohnerinnen und Bewohner hatten das Wasser, das mitten durch die Stadt floss, wahrscheinlich schon längst vergessen oder noch nie gekannt, war hier für über 30 Jahre doch nur ein Fluss aus Autos zu sehen. Der städtebauliche Qualitätsgewinn ist beachtlich, wie die nachfolgenden Bilder zeigen. Nur wenige Jahre später wirken einige der verbliebenen Autobahnüberreste wie Ruinen aus längst vergessenen Zeiten.

Wie jetzt? Sieht ja hübsch aus. Aber eine ganze Autobahn abreißen? Erstickt der Rest von Seoul jetzt nicht in einem Meer von Autos? Nunja, zumindest nicht mehr als zuvor. Tatsächlich mussten sich so einige Kritiker verwundert die Augen reiben, als man feststellte, dass sich nach der Entfernung des Highways der Verkehrsfluss in der Stadt generell verbesserte, ja dass sich sogar die durchschnittlichen Fahrzeiten reduzierten.

Wie erklärt sich das? Die unerwarteten Erfolge der Entfernung des Highways in Seoul sind ein beliebtes Beispiel für das Braess-Paradoxon. Genau das steckt nämlich hinter dem zunächst erstaunlichen Effekt. So erzählt auch Michael Siebert gerne diese Anekdote, seineszeichens Mathematiker und Experte für automatisierte Fahrplanoptimierung. Auf dem Future Mobility Camp demonstrierte er das Paradoxon anhand der nachfolgenden, einfachen Modellrechnung.

Braess-Paradoxon
Braess-Paradoxon

Zwei Straßen verbinden die Punkte A und B. 4000 Fahrzeuge bewegen sich regelmäßig auf diesen beiden Strecken. Jeweils bei einem Teil der Straße, oben der zweite, unten der erste Teil, ist die Fahrzeit abhängig von der Anzahl der Fahrzeuge. Zusammengenommen beträgt sie 45 Minuten plus Anzahl der Fahrzeuge/100 Minuten. Nach einer Weile stellt sich hier ein Gleichgewicht ein, wenn die Fahrenden stets den schnellsten Weg suchen – denn immer dann, wenn ein Fahrzeug wechseln würde, wird die jeweils andere Strecke schneller, so dass ein anderes Fahrzeug wiederum diese wählen würde. Die Reisezeit beträgt im Gleichgewicht für alle jeweils 65 Minuten (45+2000/100).

Nun entsteht die Idee, zwischen den beiden Straßen doch noch eine Verbindung zu errichten. Eine Abkürzung? Von wegen! Nach dem Bau der Verbindung, die im Modell mit einer hypothetischen Reisezeit von 0 Minuten zu Buche schlägt, sind die Fahrzeuge plötzlich 80 Minuten, also 15 Minuten länger unterwegs, um von A nach B zu kommen. Abgefahren? Schauen wir uns an, wie sich die Fahrenden nun ihren Weg bahnen: Für die Wahl der ersten Teilstrecke ist es nun stets schneller, den unteren Abschnitt zu befahren: 4000/100 = 40 Minuten sind weniger als 45 Minuten, die auf dem oberen Abschnitt benötigt werden. In der Mitte angekommen, fällt die gleiche Entscheidung erneut, diesmal für den oberen Abschnitt. Auch hier schlagen die maximal 40 Minuten die fixen 45 Minuten. Bei B angekommen, waren die 4.000 Fahrenden nun jeweils aber 15 Minuten länger unterwegs als früher, zusammengenommen 1.000 Stunden.

Alles nur möglich in einem gut durchdachten Modell? Nein. “Das Braess-Paradoxon tritt in Zufallsnetzwerken mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% auf”, erläutert Michael. Anders formuliert: Lässt man von einem Zufallsgenerator ein Netz aus Orten und Straßen erstellen (in der zugrundeliegenden Graphentheorie als Knoten und Kanten bezeichnet), dann taucht in jedem zweiten Netzwerk mindestens eine Straße auf, die sich negativ auf die Reisezeiten im Netzwerk auswirkt. Huch! Gut möglich, dass unsere Städte also voll von Straßen sind, die objektiv betrachtet allein durch ihre Existenz den Verkehr verlangsamen.

In New York City wurden in den letzten Jahren schrittweise Teile des Broadway – der eine Diagonalverbindung durch das sonst rechtwinklige Netz der New Yorker Straßen darstellt – für den Kraftverkehr geschlossen und für den Fuß- und Radverkehr aufgewertet. Auch hier sind nun ersten Beobachtungen zufolge positive Effekte auf den Verkehrsfluss auch des motorisierten Verkehrs eingetreten. Genaue Zahlen gibt es jedoch noch nicht. Ob es sich um ein weiteres Beispiel für das Braess-Paradoxon handelt, lässt sich nicht sagen. Fest steht aber: Zusätzliche Straßen bedeuten nicht automatisch einen besseren Verkehrsfluss.

Und in Berlin? Wir kennen da ein hochumstrittenes Straßenbauprojekt im Südosten der Stadt. Vielleicht auch ein zusätzliche Verbindung im Sinne des Braess-Paradoxon? Wer das entsprechende Modell aufstellen und das nachrechnen möchte, nur zu. Ihr könntet der Stadt und dem Bund 500 Millionen Euro sparen. Einen Finderlohn für ein Braess-Paradoxon, wie Michael amüsiert vorschlug, können wir jedoch leider nicht auszahlen. Aber vielleicht die Stadtverwaltung?


Coverfoto: travel oriented / early morning at Cheonggyecheon / Flickr / CC BY-SA 2.0

Kevin Schön

Kevin Schön

Kevin Schön ist Herausgeber des Urbanist Magazins.

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